Calcolare il guadagno altimetrico

Come noto a tutti coloro che fanno ciclismo, trekking e trail ranning, il guadagno altimetrico totale o semplicemente guadagno altimetrico è la somma di ogni variazione positiva di quota altimetrica che si verifica durante una escursione. Questo è un parametro molto importante nella valutazione di una escursione e molto difficile da valutare correttamete per i motivi che vi illustreremo in questo articolo.

Se si dispone della traccia GPS con le quote altimetriche dei punti il gioco sembra fatto: basta sommare tutte le differenze di quota di punti consecutivi e se queste sono positive il gioco è fatto. Ad esempio se la traccia è composta da 10 punti con le seguenti quote altimetriche

12, 17, 15, 20, 22, 18, 15, 16, 14, 12

il guadagno altimetrico totale è

(17-12)+(20-15)+(22-20)+(16-15) = 14

Solitamente nessuno fa questi conti a mano, quello che succede è che al ritorno dall’escursione diamo in pasto la traccia registrata al nostro servizio web preferito che ci darà questa informazione insieme a molte altre.

Qualcuno avrà notato che i guadagni altimetrici calcolati possono differire notevolmente da applicazione ad applicazione pur utilizzando la stessa traccia GPS. Nella tabella che segue presentiamo un caso reale ottenuto mostrando il guadagno altimetrico calcolato da quattro note applicazioni utilizzando una traccia registrata dal GPS di uno smartphone durante una escursione. Per completezza mostriamo anche il conto ottenuto mediante una “analisi grezza” come quella dell’esempio precedente.

Applicazione	Guadagno altimetrico
GPSies	627
GPS Visualizer	591
Strava	649
Trailforks	1208
Analisi grezza	1220

Per prima cosa notiamo che tutti i guadagni altimetrici calcolati dalle applicazioni sono diversi fra di loro e, in particolare, sono diversi dall’analisi grezza. Questo significa che le quattro applicazioni elaborano in qualche modo questi dati. Quindi la domanda è: perché è necessario elaborare i dati? La risposta è che i dati altimetrici forniti dai dispositivi GPS non sono attendibili a causa della tipologia del dispositivo e della imprecisione del segnale GPS.

Tipologia di dispositivi

I dispositivi di alta e media gamma tipicamente acquisiscono i dati altimetrici da un sensore barometrico, viceversa i dispositivi entry-level e gli smartphones determinano l’altitudine attraverso l’elaborazione del segnale GPS come vedremo in seguito. Il secondo metodo risulta essere molto meno preciso pertanto i dati ottenuti devono essere “corretti” in qualche modo.

Una breve descrizione della tecnologia GPS

Un dispositivo gps deduce la propria posizione geografica utilizzando la posizione nota di alcuni satelliti ed il tempo impiegato dal segnale emesso dal satellite per raggiungere il dispositivo. Come esempio consideriamo il caso di un dispositivo GPS  D che riceve segnali da un singolo satellite  Sat e, come ulteriore semplificazione, assumiamo che la Terra sia una sfera perfetta (senza montagne). Il segnale trasmesso da Sat contiene numerosi dati, quelli più rilevanti per il nostro esempio sono due: (1) quello che identifica Sat e la sua posizione rispetto la Terra e (2) il tempo t₀ nel quale il segnale è stato trasmesso da Sat. Quando D riceve questo segnale, usando il proprio orologio interno, determina il tempo t₁ in cui ha ricevuto il messaggio e quindi il tempo t=t₁-t₀ impiegato dal segnale per raggiungerlo. Poiché la velocità di trasmissione v  è nota,  D può determinare la sua distanza r = vt  da Sat. D può perciò dedurre che si trova in un cerchio dato dall’intersezione della sfera che rappresenta la Terra e la sfera di raggio r con centro nella posizione di  Sat (si veda la figura che segue).

Con  questo esempio abbiamo capito che i dati provenienti da un unico satellite non sono sufficienti per determinare la posizione di un punto sulla tessa, ci servono più satelliti! Se D  ricevesse informazioni anche da un secondo satellite, ripetendo lo stesso argomento di prima,  stabilirebbe un secondo cerchio in cui deve giacere. Pertanto,  D si deve trovare in uno dei due punti di intersezione tra i due cerchi (si veda la figura che segue a sinistra). Per poter definire la sua corretta posizione, D ha bisogno dei dati da un terzo satellite  (si veda la figura a destra).

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Ricordiamoci che stiamo assumendo, come ipotesi esemplificativa, che la Terra sia una sfera  perfetta e quindi tutti i punti su di essa siano al livello del mare. Perciò, se vogliamo determinare anche l’altimetria del punto, abbiamo bisogno dei dati provenienti da un quarto satellite. Concludendo, per determinare la sua posizione D necessita di almeno quattro satelliti. 

Pertanto possiamo concludere che, almeno dal punto di vista teorico, le coordinate esatte della nostra posizione sulla Terra (longitudine, latitudine, altitudine) possono essere determinate ricevendo segnali da almeno quattro satelliti simultaneamente. Sfortunatamente, nelle situazioni reali, esistono fattori che alterano i dati ricevuti.

• L’orologio interno del dispositivo non è preciso.  In questo caso il calcolo del tempo  t impiegato dal segnale per raggiungere il dispositivo non è corretto e, di conseguenza, è errato il calcolo della distanza r dal satellite e D.
• La presenza di ostacoli tra il satellite ed il dispositivo. Gli ostacoli come i rami di alberi, montagne, costruzioni… possono impedire al segnale gps di viaggiare in modo rettilineo; il dispositivo riceve un segnale che, rimbalzando da un ostacolo all’altro, impiega un tempo maggiore del necessario per arrivare al dispositivo. Come risultato abbiamo che il cerchio calcolato dal dispositivo (si veda sopra) è più grande di quello reale.

In entrambi i casi il dispositivo riceve o deduce un valore errato di t. Vale la pena notare che basta una discrepanza microscopica di t dal suo valore reale per provocare errori di diversi metri. La somma di tutti gli errori individuali producono una traccia GPS che contiene imprecisioni sia sulla lunghezza che sul guadagno altimetrico. Tuttavia, un errore di 4-500  metri sulla lunghezza è meno importante dello stesso errore fatto sul guadagno altimetrico! Questo spiega il motivo per il quale i dati altimetrici provenienti dal sistema GPS devono essere corretti in qualche modo.

Metodi di correzione

Per via dei fenomeni appena descritti, se disegniamo il profilo altimetrico di un percorso dai suoi dati GPS grezzi otteniamo una curva frastagliata con molti repentini cambi di pendenza che non corrispondono alla realtà. Un metodo efficiente per intervenire consiste nel “levigare” la curva utilizzando metodi statistici. Nella figura seguente è rappresentato, in rosso, il profilo altimetrico grezzo della tappa di Finale Ligure dell’Enduro World Series 2015; mentre, in blu, lo stesso profilo è stato addolcito utilizzando un filtro statistico.

Un altro metodo popolare per correggere i dati altimetrici provenienti dal segnale gps utilizza i Digital Elevation Models (DEM). Un DEM è una rappresentazione digitale della superficie terrestre che permette di ottenere l’altimetria di un punto dalla sua longitudine e latitudine. Pertanto, i dati altimetrici ricevuti dal dispositivo sono (parzialmente o totalmente) ignorati e sostituiti da quelli forniti dal DEM. La precisione di questi dati dipende dalla risoluzione del DEM in questione. Quelli accessibili liberamente hanno risoluzioni che variano dai 30 ai 90 metri. In particolare, in Europa, abbiamo una risoluzione di 90 metri. Questo significa che il DEM restituisce una risposta corretta solo in corrispondenza dei punti che formano una griglia di quadrati di lato 90 metri. I dati relativi a tutte le altre posizioni intermedie devono essere ricavati attraverso un metodo matematico chiamato interpolazione.

La tabella mostra i risultati ottenuti applicando i due metodi descritti precedentemente, per completezza viene mostrato anche il dato relativo all’analisi grezza.

Metodo di correzione	Guadagno altimetrico totale
Filtro statistico	1818
DEM	4331
Analisi grezza	2735

Come mai quel valore esagerato nella riga del DEM? A parte le questioni relative alla risoluzione, l’utilizzo dei dati del DEM fornisce una buona approssimazione dell’altimetria reale solo a patto che le coordinate del punto (longitudine, latitudine) siano esatte. Ma noi sappiamo, dalla discussione precedente, che questo non possiamo assumerlo: come per i dati altimetrici, possiamo avere errori di diversi metri anche sulla longitudine e sulla latitudine. Anche la presenza di piccoli errori su queste coordinate potrebbero causare enormi problemi. Per capire meglio quello che stiamo dicendo consideriamo un esempio estremo.

La linea rossa rappresenta la traccia gps presa percorrendo il single-track (in blu) nella direzione indicata dalla freccia gialla. Esaminando le curve di livello, realizziamo che il guadagno altimetrico effettivo non può essere superiore ai 50 metri. Invece, se lo calcoliamo utilizzando i dati provenienti dal DEM otteniamo un valore di 304 metri.

Queste osservazioni ci portano a concludere che anche utilizzando i DEM dobbiamo applicare un filtro di smussamento.

Metodo di correzione	Guadagno altimetrico totale
DEM + filtro statistico	2127